Question

Determine a antiderivada da função g(x) = 1/x².​​​​​​​


a) A antiderivada é (-1/x)+C.


b) A antiderivada é (-1/x²) +C.


c) A antiderivada é - x3+C.


d) A antiderivada é (-x3/3)+C.


e) A antiderivada é -x²+C.

Answer 1

Resposta:

a

Explicação passo-a-passo:

∫(1/x² dx =

∫x-² dx =

x^(-2+1) + c =

(x-¹)/-1 + c =

-1/x¹ + c =

-1/x + c

Answer 2

Resolução da questão, veja bem:

Calcular a integral:

$\mathsf{I} = \mathsf{\displaystyle\int \mathsf{\left(\frac{1}{x^{2}}}\right) d x}$

Podemos reescrever o integrando dessa antiderivada da seguinte forma:

$\mathsf{I} = \mathsf{\displaystyle\int \mathsf{\left(\frac{1}{x^{2}}}\right) d x} = \mathsf{\displaystyle\int \mathsf{\left(x^{- 2}\right) d x}}$

Integrando pela regra da potência, teremos:

$\\ \\ \mathsf{I} = \mathsf{\displaystyle\int \mathsf{\left(x^{- 2}\right) d x}} \\ \\ \\ \mathsf{I} = \mathsf{\left(\dfrac{x^{- 2 + 1}}{ - 2 + 1}}\right)} \\ \\ \\ \mathsf{I}= \mathsf{\left(\dfrac{ - 1}{x}\right) + C}$

Ou seja, a alternativa A é a correta!

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!