Question

Determine a amplitude e o período de y = −1/2 cos 3x, o resultado será:

Answer 1

Temos a seguinte função trigonométrica:

$\boxed{ \boxed{ \sf f(x) = \frac{ - 1}{2} . \cos(3x) }}$

Para encontrar a amplitude (imagem) e o período, vamos usar algumas fórmulas preestabelecidas que são:

$\begin{cases} \sf f(x) = a + b .cos(cx + d) \\ \\ \sf Im = [a-b,a+b] \: ou \: [a+b,a-b] \\ \\ \sf P = \frac{2\pi}{ |c| } \end{cases}$

Vamos comparar a função que temos, com a sua forma padrão.

• O elemento "a" é o valor que está somando à função, ou seja, como não temos o valor de "a" é "0";

• O elemento "b" é o número que multiplica o cosseno, ou seja, b = -1/2;

• Já o elemento "c" é o número que multiplica "x", portanto c = 3.

Sabendo desses valores, matamos a questão.

• Imagem:

$\sf Im = [a - b,a+b] \\ \sf Im = [0-( - \frac{1 }{2}) ,0+( - \frac{1}{2} )] \\ \sf Im = [ \frac{1}{2} , - \frac{1}{2} ]$

Note que esse intervalo ficou meio bugado, pois normalmente o menor valor bem antes do maior valor, mas isso não é motivo para preocupação, pois basta inverter a ordem.

$\boxed{ \sf Im = [ - \frac{1}{2} , \frac{1}{2} ]}$

• Período:

$\sf P = \frac{2\pi}{ |c| } = \sf P = \frac{2\pi}{ |3| } = \boxed{ \sf P = \frac{2\pi}{3} }$

Espero ter ajudado.