Determine a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 6 cm e 8 cm.
Soluções para a tarefa
A altura relativa à hipotenusa é igual a 4,8 cm.
Vamos calcular a medida da hipotenusa. Chamando essa medida de y, pelo Teorema de Pitágoras, temos que:
y² = 6² + 8²
y² = 36 + 64
y² = 100
y = 10 cm.
Considere a figura abaixo.
O segmento AD representa a altura relativa à hipotenusa. Como BC = 10 cm, então se BD - x, o segmento CD é igual a CD = 10 - x.
Utilizando o Teorema de Pitágoras nos triângulos ABD e ADC, obtemos:
6² = h² + x²
x² + h² = 36
e
8² = h² + (10 - x)²
64 = h² + 100 - 20x + x².
De x² + h² = 36 podemos dizer que h² = 36 - x². Então:
64 = 36 - x² + 100 - 20x + x²
64 = 136 - 20x
20x = -72
x = -3,6.
Portanto, podemos afirmar que a altura relativa à hipotenusa é igual a:
h² = 36 - (-3,6)²
h² = 36 - 12,96
h² = 23,04
h = 4,8 cm.
Exercício sobre triângulo retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/18935104
A altura relativa à hipotenusa será de: 4,8 cm.
O que é a Trigonometria?
A trigonometria é a vertente da matemática que estuda os triângulos e mais precisamente as relações existentes entre seus ângulos e lados. A mesma possui três ângulos, sendo: Seno, Cosseno e Tangente.
Como estamos falando sobre o triângulo retângulo, veremos que a altura relativa dessa hipotenusa irá se dividir em dois triângulos que são: Semelhantes entre si e ainda assim, semelhante ao triângulo referente.
Então calculando a hipotenusa, aplicando Pitágoras, teremos que:
- y² = 6² + 8²
y² = 36 + 64
y² = 100
y = 10 cm.
Portanto, utilizando o Teorema de Pitágoras nos triângulos "ABD" e "ADC", encontraremos:
- 6² = h² + x²
x² + h² = 36
---
- 8² = h² + (10 - x)²
64 = h² + 100 - 20x + x².
Como entramos tanto x² e h², é plausível que h² = 36 - x². Portanto:
64 = 36 - x² + 100 - 20x + x²
64 = 136 - 20x
20x = -72
x = -3,6.
Finalizando com a altura relativa a hipotenusa com o valor de:
h² = 36 - (-3,6)²
h² = 36 - 12,96
h² = 23,04
h = 4,8 cm.
Para saber mais sobre Triângulo Retângulo:
brainly.com.br/tarefa/43354090
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))
#SPJ3
