Question

determine a altura maxima nos graficos

A- 20X AO QUADRADO -1200t +18000


B-xao quadrado -2x-8


C--x ao quadrado - 3

Answer 1

a) f(t) = 20t² - 1200t + 18000

a =  20
b = -1200
c = 18000

Δ = b² - 4ac
Δ = (-1200)² - 4.(20) . 18000
Δ = 1440000 - 1440000
Δ = 0

Como a = 20 e 20>0, temos que a > 0, portanto, temos uma parábola com concavidade voltada para cima e sendo assim, temos uma altura mínima.

Para encontrarmos a altura mínima, calculamos o y do vértice.

yV = - Δ 
        ------
          4a

yV = - 0
         ----
         4.(20)

yV = 0

Calculando o x do vértice, 

xV = - b / 2a

xV = - (-1200) / 2.(20)

xV = - 1200 / 40

xV = - 30

Portanto essa altura mínima está no ponto (-30,0)
-------------------------------------------------------------------------
b) f(x) = x² - 2x - 8

a > 0, portanto, temos uma altura mínima.

a =  1
b = - 2
c = - 8

Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4.(1).(-8)
Δ = 4 + 32
Δ = 36

yV = - 36
        ------
          4.(1)

yV = - 36
          ----
           4

yV = - 9

xV = -b
        ----
         2a

xV = - (-2) / 2.(1)

xV = 2
        ---
         2

xV = 1

A altura mínima dessa equação está localizado no ponto (1,-9)
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c) f(x) = - x² - 3

a = - 1 e portanto a < 0, temos uma altura máxima
b = 0
c = -3

Δ = b² - 4ac
Δ = (0)² - 4.(-1).(-3)
Δ = -12

yV = - Δ 
        ------
          4a

yV = - (-12)
          -------
           4.(-1)

yV = 12
        ----
        (-4)

yV = - 3

xV = -b
        ---
         2a

xV = 0

A altura máxima dessa função está localizada no ponto (0,-3)