Question

Determine a altura máxima atingida pelo objeto e sua velocidade inicial após se desprender da mola (Dados:m=200g, k=8000n/m

Answer 1

Olá!

Primeiramente, calculamos a energia potencial elástica, devido à deformação:

$E_{pel} = \frac{k.x^2}{2} \\ \\ E_{pel} = \frac{8.10^3.(4.10^{-1})^2}{2} \\ \\ E_{pel} = \frac{8.10^3.16.10^{-2}}{2} \\ \\ E_{pel} = \frac{128.10^1}{2} \\ \\ E_{pel} = 64.10^1 \\ \\ E_{pel} = 640 J$

Essa energia está armazenada e, assim que o corpo é solto, é transformada em energia cinética (pois ele adquire velocidade) e potencial gravitacional (pois o corpo adquire uma altura).

Vamos considerar, para o cálculo da velocidade, que imediatamente após ele se desprender da mola, tem apenas energia cinética (ou seja, velocidade):

Epel = Ec (a energia se conserva; não existem forças dissipativas)

$Epel = \frac{m.v^2}{2} \\ \\ 640 = \frac{0,2.v^2}{2} \\ \\ 1280 = 0,2 . v^2 \\ \\ v^2 = 6400 \\ \\ v = \sqrt{6400} \\ \\ v = 80 m/s$

Para o cálculo da altura máxima, considere que no ponto mais alto da trajetória, o corpo não tem velocidade; portanto, podemos dizer que no ponto mais alto toda a energia potencial elástica se converte em energia potencial gravitacional:

Epel = Epg

$640 = m . g . h \\ \\ 640 = 0,2 . 10 . h \\ \\ 640 = 20 . h$

h = 32 metros