Question

Determine a altura h do triângulo ABC​

Answer 1

Resposta:

$h = 6 \sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

o quadrado da altura vai ser igual a multiplicação das duas projeções do triângulo, logo:

${h}^{2} = m \times n \\ {h}^{2} = 12 \times 6 \\ h = \sqrt{72}$

72| 2

36| 2

18| 2

9| 3

3| 3

1 ____________

2^2 × 2 × 3^2

$h = \sqrt{ {2}^{2} \times 2 \times {3}^{2} } \\ h = 2 \times 3 \sqrt{2} \\ h = 6 \sqrt{2}$

Answer 2

Resposta:

h = 6√2

Explicação passo-a-passo:

I - AC² = h² + 6²

AC² = h² + 36

h² = AC² - 36

II - AB² = h² + 12²

AB² = h² + 144

h² = AB² - 144

I em II - AC² - 36 = AB² - 144

AC² = AB² - 108

Agora, basta aplicar as relações métricas no triângulo:

Supondo "a" o lado oposto ao ponto A, "b" o oposto ao B e "c", ao ponto C, temos:

a² = b² + c²

Dado que:

a = 6 + 12 = 18

b = AC

c = AB

AC² = AB² - 108

Tem-se

18² = AC² + AB²

324 = AB² - 108 + AB²

2AB² = 432

AB² = 216

AB = 6√6

AC² = AB² - 108

AC² = (6√6)² - 108

AC = 6√3

Repare que AC² = 6² + h² , já que é pitagórico.

Assim:

(6√3)² - 6² = h²

h² = 72

h = 6√2

Espero que tenha ficado claro!