Question

Determine a altura de um cone reto, sabendo
que a planificação da superficie lateral é um
setor circular com ángulo central medindo 120
e o raio da base é igual a 10 cm.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá,

primeiramente devemos saber o comprimento da circunferência da base, por meio dessa fórmula:

angulo × raio = comprimento

2πR = comprimento

2π10 = comprimento

20π cm = comprimento.

agora sabemos que a parte do semicírculo que toca a circunferência tem 20π cm de borda.

dessa forma, podemos descobrir o raio desse semicírculo (g).

lembrando que 120° = 2π/3

por meio da mesma fórmula:

ângulo × raio = comprimento

2π/3 × g = 20π

2πg = 60π

g = 30

agora, por Pitágoras e possível descobrir a altura (h):

30² = 10² + h²

900 = 100 + h²

h² = 800

$h = \sqrt{800}$

logo,

$h = 20 \sqrt{2} cm$

espero ter ajudado, tmj