Question

Determine a altura de um chapéu de cartolina de forma cônica construído a partir de um setor circular...?
setor circular de raio = 15cm e ângulo central = 120°.

Answer 1

Primeiramente ele afirma que é um cone circular reto e que foi construído sob tais condições e pede a altura desse cone,vamos a questão:

Se eu tenho um setor circular de raio 15 cm,então a geratriz do cone circular reto é 15 cm,agora para saber o raio do círculo base do cone temos que encontrar o comprimento do arco de circunferência que gerou o setor,e para isso temos uma fórmula da trigonometria que fornece isso,tal fórmula afirma que a medida de um ângulo central de uma circunferência (em radianos) é o comprimento do arco determinado sobre ela,dividido pela medida do raio da mesma,ou seja:

Alfa=l/r

Alfa=ângulo central (rad)
l=comprimento do arco
r=comprimento do raio

Substuindo na fórmula os dados conhecidos,temos:

120 graus=2pi/3 rad

2pi/3=l/15 (multiplica em x)
3l=30pi
l=10pi

O comprimento da circunferência do círculo base do cone é 10 pi,portanto seu raio é:

(Utilizando a fórmula do comprimento de uma circunferência)

2.pi.r=10.pi
2r=10
r=10/2=5 cm

Sabemos que r=5 cm e g=15 cm,só falta calcular a altura,que chamaremos de h.


Lembrando que a altura de um cone circular reto,a sua geratriz e o raio do círculo base formam um triângulo retângulo,por pitágoras temos:

15^2=5^2+h^2
225=25+h^2
225-25=h^2
h^2=200
h=10 raiz de 2 cm


Abraço!!

Answer 2

Pela fórmula do comprimento de uma circunferência e pelo teorema de Pitágoras, calculamos que, a altura do cone descrito é 14,14 centímetros.

Altura do cone

A questão afirma que o chapéu possui a forma de um cone. Nesse caso o comprimento do setor circular será igual ao comprimento da circunferência da base desse cone.

Como o setor circular possui raio igual a 15 centímetros e ângulo central medindo 120 graus, o seu comprimento será igual a:

2*3,14*15/3 = 31,4 centímetros

Com esse resultado e a fórmula do comprimento de uma circunferência, podemos calcular o raio da base do cone:

31,4 = 2*3,14*r

r = 31,4/6,28

r = 5 centímetros

Pela visão frontal do cone conseguimos visualizar um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 15 centímetros, um dos catetos mede 5 centímetros e o outro cateto possui comprimento igual à altura do cone. Pelo teorema de Pitágoras, temos que:

15² = 5² + h²

225 = 25 + h²

h² = 200

h = 14,14 centímetros

Para mais informações sobre cone, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51408155

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