Question

determine a aceleração de um veículo que, partindo do repouso, atinge a velocidade de 108 km/h depois de percorrer 30 m.​

Answer 1

A aceleração desse veículo é de 15 m/s².

Teoria

A Equação de Torricelli é uma equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), no qual relacionamos unidades de velocidade, aceleração e distância sem o tempo. Essa relação foi descoberta pelo Evangelista Torricelli e, em homenagem à ele, ela carrega seu nome.

Cálculo

Em termos matemáticos, a Equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$  

Onde:

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

a = aceleração (em m/s²);

ΔS = distância percorrida (em m).

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = 108 \; km/h = \textsf{30 m/s} \\\sf v_0 = \textsf{0 m/s} \\\sf a = \textsf{? m/s}^2 \\\sf \Delta S = \textsf{30 m} \\\end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf 30^2 = 0^2 + 2 \cdot a \cdot 30$  

Isolando a:

$\sf a = \dfrac{30^2 - 0^2}{2 \cdot 30}$

Multiplicando e resolvendo o quadrado:

$\sf a = \dfrac{900}{60}$

Dividindo:

$\boxed {\sf a = \textsf{15 m/s}^2}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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Answer 2

$\large{\begin{array}{l}\sf 108\,km/h\rightarrow30\,m/s\\\\\sf v^2=v_0^2+2a\cdot\Delta S\\\\\sf 30^2=0+2a\cdot30\\\\\sf900=60a\\\\\sf60a=900\\\\\sf a=\dfrac{900}{60}\\\\\boxed{\boxed{\sf a=15\,m/s^2}}\end{array}}$