Question

Determine a aceleração da gravidade no local onde um pêndulo simples oscila e que possui comprimento de 1 m, cuja frequência é de 0,52 Hz. Dados: π = 3.

Answer 1

A aceleração da gravidade no local  é de $\boldsymbol{ \textstyle \sf g = 9,7 \: m/s^2 }$.

O movimento harmônico simples ( MHS ): é o movimento de qualquer sistema que oscila periodicamente e indefinidamente sem atuação de forças externas dependentes do tempo.

Período ( T ): é o intervalo de tempo de uma oscilação.

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf T = \dfrac{1}{f} }}$

Frequência ( f ): é o número de oscilações por segundo.

A unidade de medida no S.I (Sistema Internacional) de frequência é que   significa   ou   (inverso de segundo).

O pêndulo simples é considerado um MHS (movimento harmônico simples) cujo período é dado por:

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}} }}$

Onde:

$\textstyle \sf T \to$ período;

$\textstyle \sf L \to$ comprimento do fio;

$\textstyle \sf g \to$ aceleração da gravidade.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf g = \:?\: m/s^2 \\ \sf L = 1\: m \\ \sf f = 0,52\: Hz\\ \sf pi = 3 \end{cases}$

Para determinar a aceleração da gravidade no local, basta substituir os dados na equação.

$\displaystyle \sf T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}$

$\displaystyle \sf \frac{1}{f} = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}$

$\displaystyle \sf \frac{1}{0,52} = 2\cdot 3 \sqrt{\dfrac{1}{g}}$

$\displaystyle \sf \frac{\dfrac{1}{1} }{\dfrac{52}{100} } = 6 \sqrt{\dfrac{1}{g}}$

$\displaystyle \sf \dfrac{100}{52} = 6 \sqrt{\dfrac{1}{g}}$

$\displaystyle \sf \left( \dfrac{100}{52} \right)^2 = \left(6 \sqrt{\dfrac{1}{g}} \right)^2$

$\displaystyle \sf \dfrac{10\:000}{2\:704} = 36 \cdot \dfrac{1}{g}$

$\displaystyle \sf \dfrac{10\:000}{2\:704} = \dfrac{36}{g}$

$\displaystyle \sf 10\: 000g = 36 \times 2\:704$

$\displaystyle \sf 10\: 000g = 97\:344$

$\displaystyle \sf g = \dfrac{97\:344}{10\: 000}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf g = 9,7\: m/s^2 }}}$

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