Question

Determine a abscissa do ponto P(a, 4) sabendo que P é equidistante dos pontos A(1, 6) e B(3, 2).
Como eu devo fazer essa conta pra chega em um resultado em que a abscisa de P é 2?

Answer 1

se P é equidistante de A e B então a |PA|=|PB|
calculando a distância dos vetores:
dPA=√((1-a)²+(6-4)²)=√(1-2a+a²+4)=√(a²-2a+5)
dPB=√((3-a)²+(2-4)²)=√(9-6a+a²+4)=√(a²-6a+13)

igualando as distâncias:

√(a²-2a+5)=√(a²-6a+13)
a²-2a+5=a²-6a+13
-2a+6a=13-5
4a=8
a=2

logo P(2,4)