Question

Determine a abscissa do ponto P(a, 4) sabendo que P é eqüidistante dos pontos A(1, 6) e B(3, 2).

Answer 1

Para solucionar esse problema, primeiramente teremos que utilizar a forma padrão da equação do 1° grau:

 

$<var>y=ax+b</var>$

 

e também teremos que achar a inclinação do gráfico por meio da fórmula:

 

$<var>\frac{Y_b - \ Y_a}{X_b - \ X_a}</var>$

 

agora vamos achar a inclinação:

 

$<var>\frac{2-6}{3-1}=\frac{-4}{2}=-2</var>$

 

então a inclinação é -2, agora podemos achar o coefiente linear:

 

6=-2(1)+b

6=-2+b

8=b

 

então a equação da reta:

 

$<var>f(x)=-2x+8</var>$

 

agora podemos solucionar o problema proposto...

 

4=-2(a)+8

4=-2a+8

-4=-2a

2=a

 

então o ponto da abcissa a é 2, e o par ordenado é:

 

$<var>(2,4)</var>$

 

Answer 2

O valor da abcissa do ponto P para que ele seja equidistante de A e B é 2.

A distância entre dois pontos pode ser calculada pela fórmula:

d(A,B)² = (xB - xA)² + (yB - yA)²

Se o ponto P é equidistante de A e B, podemos igualar as equações de suas distâncias:

d(P,A)² = d(P,B)²

(1 - a)² + (6 - 4)² = (3 - a)² + (2 - 4)²

(1 - a)² + 4 = (3 - a)² + 4

(1 - a)² = (3 - a)²

Temos dois termos produtos notáveis da forma (a - b)² que resulta em a² - 2ab + b². Expandindo os produtos, temos:

1 - 2a + a² = 9 - 6a + a²

4a = 8

a = 2

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