Question

determine a abscissa do ponto p (a,-2) sabendo que ele é equidistante dos pontos A (-2, 0) e B (8, 5) .estou desesperada .

Answer 1

Não se desespere:

Veja o gráfico:

o------------------o-----------------o
A                      P                     B

Veja que AP = PB  (pois P é equidistante de A e B)

Podemos escrever a expressão que calcula as distâncias AP e PB:

$d_{AP}= \sqrt{(a-(-2))^2+(-2-0)^2}=\sqrt{a^2+4a+4+4}= \sqrt{a^2+4a+8}$

$d_{PB}=\sqrt{(8-a)^2+(5+2)^2} =\sqrt{64-16a+a^2+49}=\sqrt{a^2-16a+113}$

Agora basta igualar as duas expressões:

$\sqrt{a^2+4a+8}=\sqrt{a^2-16a+113}\\ \\ a^2+4a+8=a^2-16a+113\\ \\ 20a=105\\ \\ a=\frac{105}{20}=\frac{21}{4}$