Question

Determine:
a) a hipotenusa de um triângulo, sabendo que seus catetos tem 3 e 4 cm respectivamente ;
b) o cateto oposto de um triângulo, sabendo que sua hipotenusa e seu cateto adjacente tem 39 e 15 cm respectivamente;
c) o cateto adjacente de um triângulo, sabendo que sua hipotenusa e seu cateto oposto tem 13 e 12 cm respectivamente;
d) o cateto oposto de um triângulo, sabendo que sua hipotenusa e seu cateto adjacente tem 5 e 4 cm respectivamente;

Answer 1

$a)\ hipotenusa^2 = cateto\_oposto^2+cateto\_adjacente^2\\ hipotenusa^2 = 3^2 + 4^2\\ hipotenusa^2 = 9 + 16\\ hipotenusa = \pm\sqrt{25}\\ hipotenusa = 5\\\\ b)\ cateto\_oposto^2=hipotenusa^2-cateto\_adjacente^2\\ cateto\_oposto^2=39^2-15^2\\ cateto\_oposto^2=1.521-225\\ cateto\_oposto=\pm\sqrt{1.296}\\ cateto\_oposto=36$

$c)\ cateto\_adjacente^2=hipotenusa^2-cateto\_oposto^2\\ cateto\_adjacente^2=13^2-12^2\\ cateto\_adjacente^2=169-144\\ cateto\_adjacente=\pm\sqrt{25}\\ cateto\_adjacente=5\\\\ d)\ cateto\_oposto^2=hipotenusa^2-cateto\_adjacente^2\\ cateto\_oposto^2=5^2-4^2\\ cateto\_oposto^2=25-16\\ cateto\_oposto=\pm\sqrt{9}\\ cateto\_oposto=3$

Answer 2

Pitágoras

a)
catetos⇒3 e 4  (b e c)
hipotenusa⇒ a

$a^2=b^2+c^2 \\ \\ a^2=3^2+4^2 \\ \\ a^2=9+16 \\ \\ a^2=25 \\ \\ a= \sqrt{25} \\ \\ a=5cm$

b)
hipotenusa⇒39cm  (a)
cateto adjacente⇒15cm (b)
cateto oposto⇒c

$a^2=b^2+c^2 \\ \\ 39^2=15^2+c^2 \\ \\ 1521=225+c^2 \\ \\ 1521-225=c^2 \\ \\ c^2=1296 \\ \\ c= \sqrt{1296} \\ \\ c= \sqrt{2^4.3^4} \\ c=2^2.3^2 \\ c=4.9 \\ \\ c=36cm$

c)
hipotenusa⇒13cm  (a)
cateto oposto⇒2cm  (c)
cateto adjacente⇒ b

$a^2=b^2+c^2 \\ \\ 13^2=12^2+b^2 \\ \\ 169=144+b^2 \\ \\ 169-144=b^2 \\ \\ b^2=25 \\ \\ b= \sqrt{25} \\ \\ b=5cm$

d)
hipotenusa⇒5cm (a )
cateto adjacente⇒4cm (b)
cateto oposto⇒ c

$a^2=b^2+c^2 \\ \\ 5^2=4^2+c^2 \\ \\ 25=16+c^2 \\ \\ 25-16=c^2 \\ \\ c^2=9 \\ \\ c= \sqrt{9} \\ \\ c=3cm$