Question

Determine a a área de uma coroa circular sabendo que uma corda do círculo maior tangente ao menor mede 10 cm

Answer 1

A corda forma um triângulo retângulo em que a hipotenusa é o raio do círculo maior (R) um dos catetos é o raio do círculo menor (r) e o outro cateto é a metade da corda (5 cm)

Aplicando Pitágoras ao triângulo formado, teremos:

R² = r² + 5²   ----> R² = r² + 25

Área da coroa = Área do círculo maior ₋ Área do círculo menor

Área da coroa = π*R² - π*r²

Área da coroa = π*(r² + 25) - π*r²

Área da coroa = πr² + 25π - πr²

Área da coroa = 25π cm²  

Answer 2

Resposta:

25π

Explicação passo-a-passo:

Quando o enunciado diz que a corda de 10 cm tangencia o circulo menor (em vermelho no desenho), ela forma um triângulo retângulo, sendo R a hipotenusa, r um dos catetos e a corda / 2 sendo o outro cateto.

Sendo assim:

$Acoroa = \pi (R^{2} -r^{2} )$

Considerando Pitágoras:

$R^{2} =5^{2} +r^{2}$

$R^{2} -r^{2}=25$

$\pi R^{2} -\pi r^{2}=25\pi$

$\pi (R^{2} - r^{2})=25\pi$

Substituindo na equação de cálculo de área de coroa circular:

$Acoroa =25\pi$