Question

Determine:

a) √6 . √30
b) ∛16 . ∛16
c) √204 : √17

Answer 1

a) √6 . √30

Fatorando o 30
30 | 2
15 | 3
5   | 5
1      >> 30 = 2.3..5

√6 . √30 = √2.3 . √2.3.5
= √(2².3².5)
= 2.3√5
= 6√5


b) ∛16 . ∛16 = ∛8.2 . ∛8.2 ⇒ Como 8 = 2³ fica:
= ∛2³.2 . ∛2³.2
= ∛(2³.2³.2.2)
= 2.2∛2.2
= 4∛4


c)
204 | 2
102 | 2
51   | 3
17   | 17
1     >>> 204 = 2.2.3.17

$\frac{ \sqrt{204}}{ \sqrt{17}} = \frac{ \sqrt{2.2.3.17}}{ \sqrt{17}} = \frac{ \sqrt{2}. \sqrt{2}. \sqrt{3}. \sqrt{17}}{ \sqrt{17}} \\ \\ = \sqrt{2}. \sqrt{2}. \sqrt{3} = \sqrt{2.2.3} \\ \\ = \sqrt{12}$

Abraço!