Question

determine
a-38° termo da PA (28,49...)
b-soma dos 998 primeiros termos da PA (19,27...)
c-4° termo da PA.(285,393...)

URGENTE!!

Answer 1

a) A Progressão aritmética (P.A) é determinada por (28,49...), onde primeiramente iremos determinar a razão dele:
$r=a_n-a_{n-1}\\r=a_2-a_1\\r=49-28\\r=21$
Agora iremos determinar através da formula geral da P.A o valor do 38ª termo:
$a_n=a_k+\left(n-k\right)r\\a_{38}=28+\left(38-1\right)\cdot \left21\right\\a_{38}=28+\left(37\cdot 21\right)\\a_{38}=28+777\\\boxed{\bold{a_{38}=805}}$
b) Repetindo o mesmo procedimento anterior termos a razão da P.A:
 $r=a_n-a_{n-1}\\r=27-19\\r=8$
Para determinarmos a soma dos 998 primeiros termos devemos encontra antes o termo $a_{998}$:
$a_n=a_k+\left(n-k\right)r\\a_{998}=19+\left(998-1\right)\cdot 8\\a_{998}=19+\left(997\cdot 8\right)\\a_{998}=19+7976\\a_{998}=7995$
Substituindo os valores na formula da Soma de P.A termos:
$S_n=\frac{\left(a_1+a_n\right)\cdot n}{2}\\S_{998}=\frac{\left(19+7995\right)\cdot 998}{2}\\S_{998}=\left(19+7995\right)\cdot 499\\S_{998}=8014\cdot 499\\\boxed{\bold{S_{998}=3.998.986}}$
c) Por ultimo temos a P.A (285, 393...)
A razão da P.A é:
$r=a_n-a_{n-1}\\r=a_2-a_1\\r=393-285\\r=108$
Substituindo os valores na formula geral da P.A encontraremos o $a_4$:
$a_n=a_k+\left(n-k\right)r\\a_4=285+\left(4-1\right)\cdot \:108\\a_4=285+\left(3\cdot \:108\right)\\a_4=285+324\\\boxed{\bold{a_4=609}}$