Question

Determine 7°termo da p.g (1/9 1/3...1)

Answer 1

Equação de uma P.G é $\mathsf{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}$

Onde q é a razão que é dada pela divisão de um termo pelo seu antecessor:

$\mathsf{q=\dfrac{a_n}{a_{n-1}}\Rightarrow q=\dfrac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{9}}\Rightarrow q=\dfrac{1}{\diagup\!\!\!\!3}\cdot \dfrac{\diagup\!\!\!\!9}{1}\Rightarrow \boxed{\mathsf{q=3}}}$

Achando o 7º termo:

$\mathsf{a_1=\dfrac{1}{9}}\\\\\\\mathsf{a_7=\dfrac{1}{9}\cdot 3^{7-1}}\\\\\\\mathsf{a_7=\dfrac{1}{9}\cdot3^6}\\\\\\\mathsf{a_7=\dfrac{1}{9}\cdot 729}\\\\\boxed{\mathsf{a_7=81}}$

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Answer 2

Boa Tarde,

os dados são:

$\begin{cases}\mathsf{a_1= \dfrac{1}{9} }\\ \mathsf{q=(a_2)\div(a_1)= \dfrac{1}{3}\div \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{9}{1} =\dfrac{9}{3}=3 }\\ \mathsf{n=7~termos}\\ \mathsf{a_7=?}\end{cases}$

inserindo esses dados, na fórmula do termo geral:

$\mathsf{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}\\\\ \mathsf{a_7= \dfrac{1}{9}\cdot3^{7-1} }\\\\ \mathsf{a_7= \dfrac{1}{3^2} \cdot3^6}\\\\ \mathsf{a_7=3^{-2}\cdot3^6}\\ \mathsf{a_7=3^4}\\\\ \huge\boxed{\mathsf{a_7=81}}$

tenha ótimos estudos ;D