Question

determine 5 numeros que formam um pa crescente, de forma que o produto dos extremos seja 28 e a soma dos outros 3 seja 24

Answer 1

a1 . a5 = 28
a2 + a3 + a4 = 24


Lembre-se que:

a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r
a4 = a1 + 3r
a5 = a1 + 4r


Sabendo disso, vamos trabalhar com a segunda equação:

a2 + a3 + a4 = 24
a1 + r + a1 + 2r + a1 + 3r = 24
a1 + a1 + a1 + r + 2r + 3r = 24
3a1 + 6r = 24
3 (a1 + 2r) = 24
a1 + 2r = 24/3
a1 + 2r = 8
a1 = 8 - 2r


Temos um valor provisório para a1, então vamos usa-lo na primeira equação, a fim de encontrarmos a razão:

a1 . a5 = 28
(8 - 2r) . (8 - 2r + 4r) = 28
(8 - 2r) . (8 + 2r) = 28
64 + 16r - 16r - 4r² = 28
- 4r² + 64 = 28
- 4r² = 28 - 64
- 4r² = - 36
r² = - 36 : - 4
r² = 9
r = ± √9
r = ± 3


Como a PA é crescente, a razão deve ser positiva. Descartando - 3, a razão é 3.

Temos a razão, e um valor provisório para a1. Encontremos, com isso, cada termo da PA:

a1 = 8 - 2r = 8 - 2 . 3 = 8 - 6 = 2
a2 = a1 + r = 2 + 3 = 5
a3 = a1 + 2r = 2 + 2 . 3 = 2 + 6 = 8
a4 = a1 + 3r = 2 + 3 . 3 = 2 + 9 = 11
a5 = a1 + 4r = 2 + 4 . 3 = 2 + 12 = 14

Por fim, temos a PA:
PA (2, 5, 8, 11, 14)