Question

Determine 5 números em P.A. crescente, sabendo que o produto entre o menor e o maior é 28 e a soma dos outros três é 24

Answer 1

Resposta: {2, 5, 8, 11, 14}

Explicação passo-a-passo:

Temos 5 termos nesta P.A, em que:

a1 * a5 = 28

a2 + a3 + a4 = 24

Sabemos que:

an = a1 + (n - 1) * r

Logo:

a5 = a1 + (5 - 1)r

a5 = a1 + 4r

Assim como outros termos, reescrevemos os dados:

a1 * (a1 + 4r) = 28

a1 + r + a1 + 2r + a1 + 3r = 24

a1 * (a1 + 4r) = 28

3a1 + 6r = 24

Simplificamos fazendo um sistema:

a1 * (a1 + 4r) = 28

a1 + 2r = 8

Podemos isolar a1 na equação II:

a1 = 8 - 2r

Substituindo:

(8 - 2r) * (8 - 2r + 4r) = 28

64 - 16r + 32r - 16r + 4r² - 8r² = 28

64 - 4r² = 28

- 4r² = -36

r² = 9

r = 3 (não consideramos -3 pois o enunciado diz que a P.A é crescente)

Agora vamos determinar o valor de a1:

a1 + 2r = 8

a1 + 2 * 3 = 8

a1 + 6 = 8

a1 = 2

Agora que sabemos a1, sabemos todos os outros 5 termos:

{2, 5, 8, 11, 14}