Question

Determine 4 números em progressão aritmética crescente, conhecendo sua soma 8 e a soma de seus quadrados 36.

preciso de explicação :)

Answer 1

Calculo longo e complexo, mas tá aí...

Lembra que em uma PA, o segundo termo é o primeiro mais a razão, o terceiro termo é o segundo mais duas vezes a razão, etc...

r=razão

(x-r, x, x+r, x+ 2r)

Soma = 8

x-r+x+x+r+x+2r = 8

4x + 2r = 8

Divide por 2:

2x + r = 4 (I)

Elevando os dois membros ao quadrado:

(2x + r)² = 16

4x² + 4xr + r² = 16 (II)

.................................

Soma dos quadrados = 36

Do mesmo jeito, mas com tudo ao quadrado:

(x-r)² + x² + (x+r)² + (x+2r)² = 36

x² -2xr + r² + x² + x² + 2xr + r² + x² + 4xr + 4r² = 36

4x² + 4xr + 6r² = 36 (III)

Sistema das equações (II) e (III):

{4x² + 4xr + 6r² = 36

{4x² + 4xr + r² = 16 .(-1)

{4x² + 4xr + 6r² = 36

{-4x² - 4xr - r² = -16

5r² = 20

r² = 20/5

r² = 4

r = √4

r = 2

Substitui em (I):

2x + 2 = 4

2x = 4-2

2x = 2

x = 1

Finalmente:

(x-r, x, x+r, x+ 2r) =

(1-2, 1, 1+2, 1+4) =

(-1, 1, 3, 5)

Deu certo!!!

Foi boa :))