Question

Determine 3 números pares consecutivos e positivos tais que a soma de seus quadrados seja igual a 200

Answer 1

Olá, tudo bem?

Sejam esses números iguais a x, x+2, x+4.
Podemos escrever:

x^2 + (x+2)^2 + (x+4)^2 = 200
x^2 + x^2 +2.2x + 2^2 + x^2 + 2.4x + 4^2 = 200
3x^2 + 4x + 4 + 8x + 16 = 200
3x^2 + 12x +20 - 200 = 0 
3x^2 + 12x - 180 = 0 -> chegamos a uma equação do 2º grau, da qual temos que encontrar os valores que satisfazem a determinação da questão.

delta = b^2 - 4.a.c
delta = 12^2 - 4.3.(-180)
delta = 2304 -> cuja raiz quadrada é 48.

x' = -b + raiz de 2304 / 2.a
x' = - 12 + 48 / 2.3
x' = 6 (CONVÉM).

x'' = -b - raiz de 2304 / 2.a
x'' = -12 - 48 / 2.3
x'' = -10 (NÃO CONVÉM, A QUESTÃO QUER NÚMEROS POSITIVOS).

- Se formos substituir X' na sequência, temos:
X = 6
X + 2 = 8
X +4 = 10

- Para confirmar, vamos pegar todas os seus quadrados e vermos se resulta em 200. Fica assim:

6^2 + 8^2 + 10^2
36 + 64 + 100
200 -> realmente, esse são números (6, 8 e 10). 

Sucesso nos estudos!!