Question

determine 3 números em PG crescente de tal forma que a soma seja 130 e o seu produto seja 27000

Answer 1

Boa tarde!

a1 + (a1.q) + (a1.q^2) = 130
a1.(1+q+q^2) = 130 (i)


a1.(a1.q).(a1.q^2) = 27000
a1^3.q^3 = 27000
(a1.q)^3 = 27000
a1.q = 30
a1 = 30 / q (ii)

(ii) em (i)

30/q + 30.q = 100
30+30.q^2 / q = 100

30.q^2 -100.q + 30 = 0

3.q^2 - 10.q - 3 = 0

q = 10 +/- √ 100-4.3.(-3) / 6
q = 10 +/- √ 64 / 6
q = 10 +/- 8 / 6


q1 = 10+8/6 --> 3

q2 = 10 -8 /6 --> 2/6 --> 1/3 ( não convém)

Portanto os números são:

(10,30,90)