Determine 3 números em P.A., tal que a soma seja 21 e o produto, 231.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Oi,
*Provavelmente o método que eu vou utilizar não é o mais bonito ou talvez o mais inteligente para fazer isso, mas funciona... Então vamos la:
Se os números estão em PA, então dado um x qualquer, os outros dois serao:
x + n e x + 2n, onde n é a razão da PA.
Ou seja, temos:
x + x + n + x + 2n = 21
Ou seja:
3x + 3n = 21
Ou ainda:
x + n = 7
Agora, utilizando a outra informação, conseguimos praticamente resolver o problema, pois ela afirma:
x(x+n)(x+n+n) = x(7)(7+n) = 231
Distribuindo:
7x + nx = 33.
Agora, temos um sistema bem simples de resolver:
x + n = 7
7x + nx = 33
Substituindo o n na segunda:
7x + (7-x)x = 33
Resolvendo essa equação do segundo grau temos as soluções:
x = 3, e x = 11
Substituindo na primeira:
3 + n = 7 => n = 4
11 + n = 7 => n = -4
Bom, temos os dois valores, vamos testar:
Começando com x = 3, n = 4
3 + (3+4) + (3+4*2) = 21, ok.
3(3+4)(3+4*2) = 231, ok.
Com x = 11, n = -4.
11 + (11-4) + (11-8) = 21, ok.
11(11-4)(11-8) = 231, ok.
Funciona em ambos os casos, e observe que na verdade não conseguimos números diferentes, pois tanto fazer com x = 11, ou x = 4, nos resulta nos mesmos 3 números, o que fazemos é sempre 3x7x11, apenas muda a ordem que os fatores aparecem.