Question

Determine 2 números positivos inteiros tal que o maior é quadrado do menor e a soma deles é 12

Answer 1

Resposta:

3 e 9

Explicação passo-a-passo:

Sejam x e y, sendo x>y. Pelo enunciado podemos montar o seguinte sistema:

$i) \: \: \: x = {y}^{2} \\ii) \: x + y = 12$

Substituindo (i) em (ii):

${y}^{2} + y = 12$

Essa equação pode ser organizada e resolvida através da fórmula de Bhaskara, mas veja como podemos fazer de modo mais simples.

Colocando y em evidência, temos:

$y(y + 1) = 12$

Agora se pergunte, que número que multiplicado com seu sucessor resulta em 12? Isso mesmo: 3, pois 3×4=12.

Ou seja, y=3.

Nesse ponto, calcular x tornou-se simples. Substituamos o valor encontrado em (i):

$x = {3}^{2}$

Ou seja, x=9.

De fato, pois o maior, 9, é quadrado do menor, 3; e, além disso, a soma desses é 12 -- 3 + 9 = 12.