Question

Determinar x, y, z e w tal que a igualdade seja satisfeita.

Answer 1

1° passo: Produto de um número por matriz

2 · $\left[\begin{array}{ccc}x&y\\z&-w\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}2x&2y\\2z&-2w\end{array}\right]$

2° passo: Subtração de matrizes

$\left[\begin{array}{ccc}2x&2y\\2z&-2w\end{array}\right]$ - $\left[\begin{array}{ccc}3&x-y\\z+w&6+y\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}2x-3&2y-(x-y)\\2z-(z+w)&-2w-(6+y)\end{array}\right]$ =

$\left[\begin{array}{ccc}2x-3&2y-x+y\\2z-z-w&-2w-6-y\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}2x-3&3y-x\\z-w&-2w-6-y\end{array}\right]$

3° passo: Igualdade de matrizes

$\left[\begin{array}{ccc}2x-3&3y-x\\z-w&-2w-6-y\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}x+y&5\\2z&2w-z\end{array}\right]$

(*) 3y - x = 5 ⇒ - x = 5 - 3y ⇒ x = 3y - 5

(*) 2x - 3 = x + y ⇒ 2(3y-5) - 3 = (3y - 5) + y ⇒ 6y - 10 - 3 = 3y - 5 + y ⇒

⇒ 6y - 3y - y = -5 + 10 + 3 ⇒ 2y = 8 ⇒ y = 4

(*) x = 3y - 5 ⇒ x = 3(4) - 5 ⇒ x = 12-5 ⇒ x = 7

(*) z - w = 2z ⇒ - w  = z

(*) - 2w - 6 - y = 2w - z ⇒ - 2w - 6 - 4 = 2w - (-w) ⇒ -2w - 10 = 3w ⇒ w = -2

(*) - w  = z ⇒ z = 2