Question

Determinar x € R e Y € R para que se tenha: (3-i)(x+yi)=20

Answer 1

Olá


(3-i).(x+yi)=20


Distribuindo os termos

3x + 3yi - xi - yi² = 20

i² = -1

3x + 3yi - xi - y*(-1) = 20

3x + y - xi + 3yi = 20


Iguala os termos da parte real (sem o 'i')

3x + y = 20

Iguala os termos da parte imaginária (com o 'i')

-xi + 3yi = 0
Divide a expressão por i

-x + 3y = 0


Monta um sistema


$\displaystyle\mathsf{ \left \{ {{3x + y = 20\qquad\qquad \qquad} \atop {-x+3y = 0\qquad\qquad \cdot(3)}} \right. }\\\\\\\mathsf{ \left \{ {{3x + y = 20} \atop {-3x+9y = 0}} \right. }$


Soma as duas equações


10y = 20


$\displaystyle\boxed{\mathsf{y=2}}$


Substituindo na primeira equação

3x + y = 20

3x + 2 = 20

3x = 18

x = 18/3


$\boxed{\mathsf{x=6}}$