Question

Determinar X de modo que a sequência ( x+5, 4x-1, X²-1 ) seja uma PA

Obs: tem que aparecer o desenvolvimento da conta

Answer 1

Supondo uma PA qualquer, temos (a, 2a, 3a).

Uma propriedade básica de progressões aritméticas é:

(a + 3a)/2 = 2a

Ou seja, basicamente uma média.

Tendo isso em vista, apliquemos na PA dada:

(x + 5 + x^2 - 1)/2 = 4x - 1

(x^2 + x + 4)/2 = 4x - 1

x^2 + x + 4 = 8x - 2

x^2 - 7x + 6 = 0

Por soma e produto:

S=7 e P=6

Têm-se que x’=1 e x”=6.

Apliquemos na PA dada para verificar qual valor é verdadeiro.

PA( x+5, 4x-1, x^2-1 )

Para x’=1

PA (6, 3, 0) verifica-se r=3. Correto.

Para x”=6

PA (11, 23, 35) verifica-se r=12. Correto.