Question

Determinar x de modo que a sequência (3, x+2, 3x) seja uma P.G

Answer 1

Resposta:

x = 4

Explicação passo-a-passo:

• Aplicando a formula da pg:

A2= A1.q^(2-1)

(x+2)=3.q

(I)  q=(x+2)/3

A3= A1.q^(3-1)

3x=3.q²

(II)  q=√x

q=q

(x+2)/3=√x

x=(x+2)²/9

9x=x²+4x+4

x²-5x+4=0

Por soma e produto

x'+x"=-(-5)

x'.x"= 4

x'=1 e x"=4

  Ambos formam progressões geométricas. Sendo q a razão: q=1 para x' e q=2 para x".  

  Entretanto, x só poderá ser igual a 4. Isso se dá ao fato do enunciado da questão pedir exclusivamente uma Pg(sendo essa crescente, mas essa parte foi omitida do enunciado), e  para x = 1 temos uma Pg constante que é simultaneamente uma Pa constante (de razão nula).

 Para ser somente uma Pg x deve ser igual a 4.

Obrigado pela correção..