Question

Determinar x de modo que A(4,2), B(x,4), C(1,5) pertençam a mesma reta

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gabrielly, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o valor de "x" para que os pontos a seguir estejam alinhados (na mesma linha ou na mesma reta):

A(4; 2); B(x; 4) e C(1; 5)

ii) Veja: para que dois ou mais pontos estejam alinhados, então o determinante da matriz formada a partir das coordenadas de cada ponto deverá ser igual a "0".
Então vamos formar a matriz a partir das coordenadas de cada ponto, já colocando-a no ponto de desenvolver (regra de Sarrus):

|4....2....1|4....2|
|x....4....1|x....4| = 0 ---- desenvolvendo, teremos:
|1.....5....1|1....5|

4*4*1 + 2*1*1 + 1*x*5 - [1*4*1 + 5*1*4 + 1*x*2] = 0
16 + 2 + 5x - [4 + 20 + 2x] = 0
18 + 5x - [24 + 2x] = 0 ---- retirando-se os colchetes, teremos:
18 + 5x - 24 - 2x = 0 --- reduzindo os termos semelhantes:
3x - 6 = 0
3x = 6
x = 6/3
x = 2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este deverá ser o valor de "x" para que os três pontos dados estejam na mesma reta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.