Question

Determinar valores de M, para que os pares de vetores sejam ortogonais:

__ __
u = (m,0,3) v = (1,m,3)

Answer 1

Dois vetores são ortogonais se o produto interno entre eles for 0

O produto interno usual entre dois vetores do $\mathbb{R}^{n}$ é definido por

$\vec{u}\cdot\vec{v}=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n}u_{i}v_{i}$

Onde 'ui' é a i-ésima entrada do vetor u e 'vi' a i-ésima entrada do vetor v.
_________________________________

$\vec{u}=(m,0,3)\\\vec{v}=(1,m,3)$

Os vetores serão ortogonais se seu produto interno for 0:

$\vec{u}\cdot\vec{v}=0\\\\(m,0,3)\cdot(1,m,3)=0\\\\(m\cdot1)+(0\cdot m)+(3\cdot3)=0\\\\m+9=0\\\\\boxed{\boxed{m=-9}}$