Question

Determinar uma primitiva da func ̧ ̃ao f : R →R definida pela lei f (x) = 2x + sen (3x)

Answer 1

Resposta:

Para obter uma primitiva basta atribuir qualquer número real para a constante c na função:

$F(x)=x^2-\dfrac{cos \ 3x}{3}+c$

Explicação passo a passo:

Uma função primitiva é a função F(x) que ao ser derivada fornece a função f(x). Dessa forma para calcularmos uma função primitiva vamos trabalhar com a integral indefinida (anti-diferenciação).

Dada f(x) = 2x + sen (3x) vamos calcular a sua integral indefinida.

$\int (2x+sen(3x))dx=\int 2x \ dx+\int sen(3x) \ dx$

Resolvendo as integrais separadamente temos:

∫2x dx = 2 . ∫x dx = 2 . x²/2 + c = x² + c

∫sen 3x dx ⇒ u = 3x ⇒ du = 3dx, substituindo

∫sen u du/3 = 1/3 . ∫sen u du

= 1/3 . (- cos 3x) + c

Dessa forma obtemos uma primitiva

$F(x)=x^2-\dfrac{cos \ 3x}{3}+c$

Onde c é uma constante real.