Question

Determinar uma P.A crescente, formada por 3 elementos, sabendo que a soma dos elementos é 18 e o produto é 66

Answer 1

Boa noite Mirella!


Solução!

$P.A\{x-r,x,x+r\}$


$Soma\\\\ x-r+x+x+r=18\\\\ x+x+x-r+r=18\\\\ 3x=18\\\\\ x= \dfrac{18}{3} \\\\\ x=6$


$Produto \\\\\\ (x-r).(x).(x+r)=66\\\\\\ ( x^{2} -xr).(x+r)=66\\\\\\ (x^{3} + x^{2} r-xr^{2}-xr^{2})=66\\\\\\ (x^{3}-xr^{2})=66$


Como temos o valor de x vamos substituir e encontrar o valor da razão.


$x=6\\\\\ (x^{3}-xr^{2})=66\\\\\ (6)^{3}-6r^{2}=66\\\\\ 216-6r^{2}=66\\\\\ -6r^{2}=66-216\\\\\ -6r^{2}=-150\\\\\ r^{2}= \dfrac{-150}{-6}\\\\\\ r^{2}=25\\\\\ r= \sqrt{25}\\\\\ r=\pm5$


Como a P.A tem que ser crescente.

$P.A\{x-r,x,x+r\}\\\\ P.A\{(6-5),(6),(6+5)\}\\\\ P.A\{1,6,11\}$


$\boxed{Resposta:~~P.A\{1,6,11\}}$


Boa noite!

Bons estudos!