Question

Determinar uma função quadrática f tal que f (-1) = -4, f (1)= 2 e f (2)= -1.

Answer 1

Olá Janaina

uma função quadrática é da forma 

f(x) = ax² + bx + c 

f(-1) = a - b + c = -4        (I)
f(1) = a + b + c = 2         (II)
f(2) = 4a + 2b + c = -1    (III)

de (I) vem
b = a + c + 4
2b = 2a + 2c + 8

de (II) vem
a + a + c + 4 + c = 2
2a + 2c = -2
a + c = -1

de (III) vem
4a + 2a + 2c + 8 + c = -1
6a + 3c = -9 

de (II) e (III) vem
a + c = -1
6a + 3c = -9 
3a + 3c = -3

6a - 3a = -9 + 3
3a = -6
a = -2

-2 + c = -1
c = 1

b = a + c + 4
b = -2 + 1 + 4 = 3

a função é

f(x) = -2x² + 3x + 1