Question

Determinar uma função quadrática F tal que F(-1) = - 4, F(1) =2 e F(2) = -1

Answer 1

Resposta:

-2x2+3x+1

Explicação passo-a-passo:

forma base de uma função

ax2+bx+c

não temos o a,b e c então vamos fazer um sistema com as informações

F(-1)=-4

(-1)^2×a+b×(-1)+c=-4

a-b+c=-4

F(1)=2

1^2×a+b×1+c=2

a+b+c=2

F(2)=-1

2^2×a+b×2+c=-1

4a+2b+c=-1

temos três equações e três incógnitas (um sistema com soluções)

a-b+c=-4

a+b+c=2

a-b+c=-4

b=a+c+4

4a+2b+c=-1

a+b+c=2

a+(a+c+4)+c=2

2a+2c=-2

a+c=-1

então:

a-b+c=-4

-b+(-1)=-4

-b=-3

b=3

4a+2b+c=-1 e a+c=-1

4a+2×(3)+c=a+c

4a+6=a+c-c

3a=-6

a=-2

consequentemente: (-2)+c=-1

c=2-1

c=1

então

a=-2

b=3

c=1

nossa função será então

F(x)=-2x2+3x+1