Question

Determinar uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico.

Answer 1

Olá lucas!

Primeiramente, observe que se trata de uma elipse vertical e com centro na origem cartesiano.

Já que o foco é (0, +/- 3)

No entanto, aqueção procurada terá essa característica:

$\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} =1$

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Sabemos que:

C = Distacia do centro ao foco:

Portanto C = 3:

Vamos achar o valor de a:

$\\ e = \frac{c}{a} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{3}{a} \\ \\ a \sqrt{3} =6 \\ \\ a = \frac{6}{ \sqrt{3} } * \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \\ a = 2 \sqrt{3}$

Aplicando pitágoras:

b² +c² = a²

b² + 3² = (2√3)²

b²+9 = 4*3

b² = 12-9

b = √3

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Logo a equação é:


$\frac{x^2}{ (\sqrt{3})^2 } + \frac{y^2}{(2 \sqrt{3} )^2} =1$