Question

Determinar uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas. esboçar gráficos.

1)focos F1 (- 4,0) e F2(4,0), eixo maior igual a 10;
2)focos F1(0,-5) e F2(0,5), eixo menor igual a 10;

Answer 1

Olá lucas!

1)

Observamos que essa elipse tem seu centro na origem.

E ela é uma elipse horizontal.

No entanto, C = 4

A distancia do eixo maior equivale: a

logo teremos:

a = 10

c = 4

aplicando o teorema de pitágoras:

b²+c² = a²

b² = a²-c²

b² = 10² -4²

b² = 100-16

b² = 84

b = √84

$\frac{x^2}{10^2} + \frac{y^2}{ (\sqrt{84})^2 } =1$

-----------------------------------

2)

Repare que essa elipse tem centro na origem.

É uma elipse vertical.

C = 5

b = 10  ← eixo menor

∵

b²+c²=a²

10²+5²=a²

a² = 125

a = √125

---------------------------

$\frac{x^2}{10^2} + \frac{y^2}{( \sqrt{125} )^2} =1$

Answer 2

Resposta: 1) 9x^2+25y^2=225

2) 2x^2+y^2-50=0

Explicação passo-a-passo:

1) Eixo maior igual a 10, portanto significa que 2a=10, então a=5.

C= distância dos focos até o centro, então c=4

Aplicando teorema de Pitágoras.

a^2= b^2+c^2

5^2= b^2+4^2

25=b^2+16

B^2=9

B= 3

X^2/ 25 +Y^2/9=1

Ou

9x^2+25y^2=225