Question

Determinar uma equação da curva descrita por um ponto que se move, de modo que sua distância ao ponto A (-1,3), seja:

a)Igual a sua distância à reta x=3

b) A metade de sua distância à reta X=3

c) O dobro de sua distância à reta x=3

Answer 1

a)

reta diretriz ..x=3 ..ponto desta reta P(3,y)

Foco da parábola ==> A(-1,3)

Ponto da parábola (x,y)

distância do ponto da reta P(3,y) diretriz x a um ponto da Parábola (x,y) é igual a distância entre este ponto (x,y) e o Foco (-1,3)

(3-x)²+(y-y)²=(x+1)²+(y-3)²

9-6x+x²=x²+2x+1+y²-6y+9

-6x=2x+1+y²-6y

x= (y²-6y+1)/8 é uma parábola

b)

(3-x)²+(y-y)²=2*[(x+1)²+(y-3)²]

9-6x+x²=2x²+4x+2+2y²-12y+18

0=x²+10x+2y²-12y+11

(x+5)²-25 +2*(y²-6y) +11=0

(x+5)²-25+2*(y-3)²-18+11=0

(x+5)²+2*(y-3)²=32

(x+5)²/32+(y-3)²/16=1 é uma elipse

c)

2*[(3-x)²+(y-y)²]=(x+1)²+(y-3)²

18-12x+2x²=x²+2x+1+y²-6y+9

8-14x+x²=y²-6y

x²-14x-y²+6y=-8

y²-6y-x²+14x=8

(y-3)²-9-(x-7)²+49=8

(y-3)²-(x-7)²=-32

(x-7)²/32 -(y-3)²/32 =1 é uma hipérbole