Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores
2a+b e b-a , sendo a = (3, -1, -2) e b =(1, 0, -3).
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Vamos determinar os vetores "2a + b" e "b - a"
2a + b = 2 * (3, -1, -2) + (1, 0 , -3) = (6, -2, -4) + (1, 0, -3) = (7, -2, -7)
b - a = (1, 0, -3) - (3, -1, -2) = (-2, 1, -1)
Podemos determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos dois encontrados acima, através do produto vetorial entre esses vetores:
![\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\7&-2&-7\\-2&1&-1\end{array}\right] =i(2+7)+j(14+7)+k(7-4)=9i+21j+3k=\\\\=(9, 21, 3)](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26amp%3Bj%26amp%3Bk%5C%5C7%26amp%3B-2%26amp%3B-7%5C%5C-2%26amp%3B1%26amp%3B-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3Di%282%2B7%29%2Bj%2814%2B7%29%2Bk%287-4%29%3D9i%2B21j%2B3k%3D%5C%5C%5C%5C%3D%289%2C+21%2C+3%29 "\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\7&-2&-7\\-2&1&-1\end{array}\right] =i(2+7)+j(14+7)+k(7-4)=9i+21j+3k=\\\\=(9, 21, 3)")
Portanto, o vetor (9, 21, 3) é simutaneamente ortogonal aos vetores dados.
2a + b = 2 * (3, -1, -2) + (1, 0 , -3) = (6, -2, -4) + (1, 0, -3) = (7, -2, -7)
b - a = (1, 0, -3) - (3, -1, -2) = (-2, 1, -1)
Podemos determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos dois encontrados acima, através do produto vetorial entre esses vetores:
Portanto, o vetor (9, 21, 3) é simutaneamente ortogonal aos vetores dados.
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