DETERMINAR UM VETOR QUE SEJA PERPENDICULAR SIMULTANEAMENTE AOS VETORES u=(2,-4,0) e v=i+j-k
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Queremos encontrar um vetor, que chamaremos de x tal que:
x _|_u e x _|_v
u = (2, -4, 0)
v = i+j-k= (1, 1, -1)
(i, j e j são versores de uma base ortonormal)
Lembrando do produto vetorial: sempre que encontramos o produto vetorial entre dois vetores, esse novo vetor será sempre perpendicular aos outros dois. Então, se x é perpendicular a u e a v, significa que x é paralelo a ao produto vetorial de u e v, então:
x _|_u e x _|_v ==>x // (u^v)
Se x // (u^v) ==> x = a.(u^v)
(u^v) =![\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&-4&0\\1&1&-1\end{array}\right] = i.(4) - j.(-2) + k.(6) = (4, 2, 6)](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26amp%3Bj%26amp%3Bk%5C%5C2%26amp%3B-4%26amp%3B0%5C%5C1%26amp%3B1%26amp%3B-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+i.%284%29+-+j.%28-2%29+%2B+k.%286%29+%3D+%284%2C+2%2C+6%29 "\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&-4&0\\1&1&-1\end{array}\right] = i.(4) - j.(-2) + k.(6) = (4, 2, 6)")
x = a.(u^v)
x = a(4, 2, 6)
Lembrando que podemos escrever (4, 2, 6) como 2.(2, 1, 3). Se considerarmos a = 2, temos:
x = a(4, 2, 6)
x = 2(2, 1, 3)
Assim, podemos tomar x = (4, 2, 6) ou x = (2, 1, 3), ou fazer x igual a qualquer múltiplo de (2, 1, 3).
x _|_u e x _|_v
u = (2, -4, 0)
v = i+j-k= (1, 1, -1)
(i, j e j são versores de uma base ortonormal)
Lembrando do produto vetorial: sempre que encontramos o produto vetorial entre dois vetores, esse novo vetor será sempre perpendicular aos outros dois. Então, se x é perpendicular a u e a v, significa que x é paralelo a ao produto vetorial de u e v, então:
x _|_u e x _|_v ==>x // (u^v)
Se x // (u^v) ==> x = a.(u^v)
(u^v) =
x = a.(u^v)
x = a(4, 2, 6)
Lembrando que podemos escrever (4, 2, 6) como 2.(2, 1, 3). Se considerarmos a = 2, temos:
x = a(4, 2, 6)
x = 2(2, 1, 3)
Assim, podemos tomar x = (4, 2, 6) ou x = (2, 1, 3), ou fazer x igual a qualquer múltiplo de (2, 1, 3).
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