Question

determinar um ponto equidistante dos vertices A(-1,1),B(2,1) e C(3,2) do triangulo ABC?

Answer 1

Considere que o ponto que queremos determinar é D = (x,y).

Como os vértices do triângulo ABC devem ser equidistantes do ponto D, então podemos afirmar que:

d(A,D) = d(B,D) = d(C,D)

Sendo A = (-1,1), B = (2,1) e C = (3,2), temos que:

(x + 1)² + (y - 1)² = (x - 2)² + (y - 1)² = (x - 3)² + (y - 2)²

De (x + 1)² + (y - 1)² = (x - 2)² + (y - 1)², obtemos:

x² + 2x + 1 = x² - 4x + 4

2x + 1 = -4x + 4

6x = 3

x = 1/2

Substituindo o valor de x em  (x - 2)² + (y - 1)² = (x - 3)² + (y - 2)²:

(1/2 - 2)² + (y - 1)² = (1/2 - 3)² + (y - 2)²

9/4 + y² - 2y + 1 = 25/4 + y² - 4y + 4

-2y + 1 = -4y + 8

2y = 7

y = 7/2.

Portanto, o ponto equidistante dos vértices do triângulo ABC é: D = (1/2,7/2).