Question

determinar u.v sabendo que |u.v|=12, |u|=13 e v é unitario

Answer 1

determinar u.v sabendo que |u.v|=12, |u|=13 e v é unitário

lu,vl = 12

lul = 12

lvl = 1

formula

| u .v | = | u |.| v | .sen(α)

12 = 13 *1 sen(α)

sen(α) = 12/13

sen^2(α) + cos^2(α) = 1

144/169 + cos^2(α) = 169/169

cos^(α) = 25/169

cos(α) = 5/13

agora

u.v = | u |.| v | .cos(α)

u.v = 13*1 * 5/13 = 5

Answer 2

Com o estudo sobre produto escalar temos como resposta u.v = 13*1 * 5/13 = 5

Produto de vetores

Chama-se produto escolar de dois vetores u = $x_{1}i+y_{1}j +z_{1}k$ e v = $v=x_{2}i+y_{2}j+z_{2}k$ e se representa por u . v ao número real u . v = x1x2 + y1y2 + z1z2. O produto escalar de u por v também é indicado por < u, v > e se lê "u escalar v".

Módulo de um Vetor

Módulo de um vetor v = (x, y, z) representado por |v| é o número real não negativo |v| = $\sqrt{u.v}$ ou em coordenadas, |v| = $\sqrt{(x,y,z).(x,y,z)}$ ou $|v|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.

Propriedades do Produto escalar

Para quaisquer que sejam os vetores u = (x1, y1, z1), v = (x2, y2, z2), w = (x3, y3, z3) e m ∈ IR, é fácil verificar que

1. u . v ≥ 0 e u . v = 0 se e somente se u = 0 = (0, 0, 0)
2. u . v = v . u
3. u .(v + w) = u . v + u . w
4. (mu) . v = m(u . v) = u . (mv)
5. u . u = |u|²

Ângulo entre dois vetores

O ângulo Ф entre dois vetores não nulos u e v varia de 0° a 180°. Se u ≠ 0 e v≠0 e se Ф é o ângulo dos vetores u e v, então:

• u . v = |u| . |v| . cos Ф

Com base nisso teremos

• lu,vl = 12
• lul = 12
• lvl = 1

e pela fórmula do ângulo entre dois vetores : | u .v | = | u |.| v | .sen(α) ⇒12 = 13 *1 sen(α) ⇒ sen(α) = 12/13. Aplicando a relação fundamental da trigonometria: sen²(α) + cos²(α) = 1 ⇒ 144/169 + cos^2(α) = 169/169 ⇒ cos^(α) = 25/169 ∴ cos(α) = 5/13.

agora

• u.v = | u |.| v | .cos(α)
• u.v = 13*1 * 5/13 = 5

Saiba mais sobre produto escalar: https://brainly.com.br/tarefa/653595?referrer=searchResults

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