Question

Determinar três números inteiros e consecutivos, de tal modo que o quadrado do maior é igual à soma dos quadrados dos outros dois. ​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{3, 4, 5}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{(x - 2), (x - 1), x}$

$\mathsf{x^2 = (x-1)^2 + (x-2)^2}$

$\mathsf{x^2 = (x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 4x + 4)}$

$\mathsf{x^2 = 2x^2 - 6x + 5}$

$\mathsf{x^2 - 6x + 5 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-6)^2 - 4.1.5}$

$\mathsf{\Delta = 36 - 20}$

$\mathsf{\Delta = 16}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{6 \pm \sqrt{16}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{6 + 4}{2} = \dfrac{10}{2} = 5}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{6 - 4}{2} = \dfrac{2}{2} = 1}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{5\}}}}$