Question

Determinar três números em PG, cujo produto seja 1000 e a soma do primeiro termo, com o terceiro termo seja igual a 52.

Answer 1

Vamos representar a PG assim

$\mathsf{(\dfrac{x}{q},x,x.q)}$

O produto dos três deve ser 1000 então

$\mathsf{\dfrac{x}{q}.x.x.q=1000\to~x^3=1000}\\\mathsf{x=\sqrt[3]{1000}\to~x=10}$

A soma do primeiro com o terceiro deve ser 52 então.

$\mathsf{\dfrac{10}{q}+10.q=52\times(q)}\\\mathsf{10+10q^2=52q}\\\mathsf{10q^2-52q+10=0\div2}\\\mathsf{5q^2-26q+5=0}$

$\mathsf{\Delta=676-100=576}\\\mathsf{q=\dfrac{26\pm24}{10}}\\\mathsf{q_{1}=5~~~q_{2}=\dfrac{1}{5}}$

Se q=5 a PG será

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{(2,10,50)}}}}}$

Se $\mathtt{q=\dfrac{1}{5}}$ A PG será

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{(50,10,2)}}}}}$