Question

Determinar se EXISTIREM, os extremantes de f(x) = x³-2x²+x .

Obs: Eu não sei o que é extremantes. Não precisa nem resolver a função, por gentileza se puder me falar claramente o que é extremantes e com exemplos, agradeço muito.

Answer 1

Oi, então extremantes são os pontos de máximo e minimo de uma função, para encontrarmos os extremantes temos que derivar e zera a derivada da função para achar os pontos criticos da função.

No caso da tua função f(x)=x³-2x²+x, derivando temos f'(x)=3x²-4x+1, se f'(x) =0 teremos a seguinte equação 3x²-4x=-1, dai achando as raizes do polinomio teremos 
$x_1= \frac{4 + \sqrt{16-12} }{6} =\ \textgreater \ x_1 =1$
$x_2= \frac{4 - \sqrt{16-12} }{6} =\ \textgreater \ x_1 = \frac{1}{3}$

bem agora temos dois candidatos a extremante, x=1 e x=1/3, agora devemos calcular a segunda derivada da função e ver se o valor dela para os referidos pontos é maior (ponto de minimo) ou menor que zero (ponto de máximo)

f''(x)=6x-4 ---para x=1 temos que f''(1)=1 e f''(1/3)=-2;

O ponto de x=1/3, nos retornou um valor negativo menor que zero, já o ponto do x=1 um numero positivo maior que zero. retornado esses valores de x na função primitiva f(x) teremos os valores de máximo e minimo da função que correspondem aos extremantes.

f(1)=0 e f(1/3)=0,148 logo os pontos (1,0) e (1/3, 0.148) são pontos extremantes da função.