Question

Determinar qual é a função inversa de f(x) = x 2 + x + 1, x ≥ 0

Answer 1

Após as contas a inversa de x² + x + 1 são: $\large \text { \sf \dfrac{-1+\sqrt{4x-3} }{2} }$, $\large \text { \sf \dfrac{-1-\sqrt{4x-3} }{2} }$.

Função é relação entre dois conjuntos.

A função g é o inverso da função f se para y = f(x), x = g(y).

Vamos as contas:

$\large \sf f(x) = x^2+x+1$ ← Substitui por y e x

$\large \sf y = x^2+x+1$

$\large \sf x = y^2+y+1$ ← Movendo os termos

$\large \sf x-y^2-y-1=0$ ← Multiplique por -1 e reorganize os termos

$\large \sf y^2+y-x+1=0$ ← Fazendo Bhaskara

Δ = 1² - 4 × 1 × (-x+1)

Δ = 1 + 4x - 4

Δ = -3 + 4x

$\large \text { \sf y= \dfrac{-1 \pm \sqrt{-3+4x} }{2 \times 1} }$ ← Multiplica

$\large \text { \sf y= \dfrac{-1 \pm \sqrt{-3+4x} }{2} }$  ← Separa

$\large \text { \sf y = \dfrac{-1+\sqrt{4x-3} }{2} }$

$\large \text { \sf y= \dfrac{-1-\sqrt{4x-3} }{2} }$

Achamos a inversa

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