Matemática, perguntado por alcarolina2015p95oxt, 11 meses atrás

Determinar para quais valores de x a matriz  A=\left[\begin{array}{ccc}3&0&0\\0&x&x\\0&2x&1\end{array}\right]  admite inversa

Soluções para a tarefa

Respondido por RyanDuarte56
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Para que A admita inversa, o determinante de A deve ser diferente de 0.

Utilizando o Teorema de Laplace para a linha 1, temos:

det A = 3 · det  \left[\begin{array}{ccc}x&x\\2x&1\end{array}\right]  = 3 · (x - 2x · x) = 3 · (x - 2x²)

3 · (x - 2x²) = 0 ⇒ x - 2x² = 0 ⇒ x · (1 - 2x) = 0 ⇒ x = 0 ou 1 - 2x = 0 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = 1/2

Portanto, {x ∈ |R | x≠0 e x≠1/2}.

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