Question

determinar os zeros reais das funçoes f(x)= -x^4 +5x^2+36 gabarito 3 e -3 obrigado

Answer 1

fazendo x^2 =y então f poderia ser escrita como -y^2+5y+36=0 logo pela formula de baskara teremos y=-5+-raiz de 25+144 todo o segundo membto dividido por -2. logo y=9 ou y=-4. como x^2=y logo x so pode ser 3 ou -3.

Answer 2

Olá,

A equação pode ser escrita como um produto:

(-x²+a)(x²+m) = -x⁴-x²m+x²a+am

Temos,

-x⁴+5x²+36 = 0
-x⁴-x²m+x²a+am = 0

Logo,

-x⁴+5x²+36 = -x⁴-x²m+x²a+am

-x⁴ = -x⁴

-x²m+x²a = 5x²
(a-m)·x² = 5x²
(a-m) = 5x²/x²
a-m = 5

a·m = 36

Logo,

a-m = 5 ⇒ a = 5+m
a·m = 36

(5+m)·m = 36
m²+5m = 36
m²+5m-36 = 0 sendo a = 1, b = 5 e c = -36

Logo,

Δ = b²-4ac
Δ = (5)²-4(1)(-36)
Δ = 25+144
Δ = 169

m₁ = (-b+√Δ)/2a = (-5+√169)/2(1) = (-5+13)/2 = 8/2 =  4
m₂ = (-b+√Δ)/2a = (-5-13)/2(1) = (-5-13)/2 = -9

Logo,

Para m = 4 vamos ter:

a = 5+m
a = 5+4
a = 9

Para m = -9 vamos ter:

a = 5-9
a = -4

Vamos testas as duas hipóteses:

Para a = 9 e m = 4 teremos:

(-x²+9)(x²+4) = 0

-x²+9 = 0
x² = 9

x = √9
x = 3

x = -√9
x = -3

ou

x²+4 = 0
x² = -4

x ∉ IR

Considerando a outra hipótese:

a = -4 e m = -9 vamos ter o mesmo:

(-x²-4)(x²-9) = 0

-x²-4 = 0
x² = -4

x ∉ IR

ou

x²-9 = 0
x² = 9

x = √9
x = 3

x = -√9
x = -3

Logo,

As raízes reais são x = 3 e x = -3