Question

Determinar os vértices A1 e A2, os focos e a excentricidade da elipse:
4x^2+25y^2=1

Answer 1

Olá , 4x^2/25 +9y^2/25=1 
Devemos descobrir qual deles é o maior. O maior denominador é o que está sobre x já que 25/4>25/49 Logo nossa elipse tem eixo maior em x. 
Cálculo dos vértices: 
Os vértices nesse caso é dado por A(a,0). Mas quem é a? a² é o termo abaixo de x. Assim:a²=25/4=>a=+-5/2 
Vértices:A1(-5/2,0) e A2(+5/2,0). 
Os focos são os termos F(c,0). Temos a seguinte expressão a²=b²+c². Devemos encontrar o valor de b para determinar c. 
b² é o termo que divide y. Assim b²=25/9. => b=5/3. 
Da expressão a²=b²+c² temos: 
25/4=25/9+c²=>c²=25/4-25/9=>c²=125/36=... 
Assim F1(-5raizde5/6,0) e F2=(5raizde5/36) 
A excentricidade de uma elipse é dada por e=c/a 
e=(5raizde5/6)/5/2=> raizde5/3 

Boa Sorte em seus Estudos! 
;)