Question

determinar os valores reais de x e y para que se tenha (x+2yi).(1-3i)=-1

Answer 1

Boa tarde Yuri!!!

Trata de multiplicação de números complexos:
(x + 2yi).(1 - 3i) = - 1

Fazendo a multiplicação distributiva fica:
x - 3xi + 2yi - 6yi² = - 1

De acordo com a potência de i:
i² = - 1

Sendo assim:
x - 3xi + 2yi - 6y.(-1) = - 1
x - 3xi + 2yi + 6y = - 1

Podemos observar que o resultado é um número inteiro. As partes reais da soma são x e 6y e as partes imaginárias são -3xi e 2yi. De acordo com o resultado fornecido, temos:

x + 6y = - 1
Isolando o valor de x temos:
x = - 1 - 6y

Temos também:
-3xi + 2yi = 0
Substituindo o valor de x fica:
- 3(-1 - 6y)i + 2yi = 0
(3 + 18y)i + 2yi = 0
3i + 18yi + 2yi = 0
20yi = - 3i
y = - 3i/20i
y = - 3/20

Logo:
x = - 1 - 6.(-3/20)
x = - 1 + 18/20
x = - 20 + 18/20
x = - 2/20
Simplificando por 2:
x = - 1/10

Sendo assim:
x = - 1/10 e y = - 3/20